4) Решите уравнение: log1(7x – 9) = log1x 6 6

Решим уравнение $$\log_{\frac{1}{6}}(7x - 9) = \log_{\frac{1}{6}}x$$

Так как основания логарифмов одинаковы, можно приравнять аргументы:

$$7x - 9 = x$$

$$6x = 9$$

$$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Проверим, входит ли это значение в область определения логарифмов:

$$7x - 9 > 0$$

$$7 \cdot 1.5 - 9 = 10.5 - 9 = 1.5 > 0$$

$$x > 0$$

$$1.5 > 0$$

Значение x = 1.5 удовлетворяет условиям.

Ответ: 1,5