5) Решите уравнение: √4-6x – x² = x + 4

Решим уравнение $$\sqrt{4-6x-x^2} = x+4$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$4-6x-x^2 = (x+4)^2$$

$$4-6x-x^2 = x^2 + 8x + 16$$

$$0 = 2x^2 + 14x + 12$$

Разделим обе части на 2:

$$x^2 + 7x + 6 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

Найдем корни:

$$x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-7 \pm 5}{2}$$

$$x_1 = \frac{-7+5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-7-5}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Проверим корни:

При $$x = -1$$: $$\sqrt{4-6(-1)-(-1)^2} = \sqrt{4+6-1} = \sqrt{9} = 3$$

$$x+4 = -1+4 = 3$$

Корень $$x = -1$$ подходит.

При $$x = -6$$: $$\sqrt{4-6(-6)-(-6)^2} = \sqrt{4+36-36} = \sqrt{4} = 2$$

$$x+4 = -6+4 = -2$$

Корень $$x = -6$$ не подходит.

Ответ: -1