6) Решите систему уравнений: (2x + 7y = 1 (2x+y= 4x-y+2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}2x + 7y = 1\\2^{x+y} = 4^{x-y+2}\end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$2^{x+y} = (2^2)^{x-y+2}$$ $$2^{x+y} = 2^{2(x-y+2)}$$ $$x+y = 2(x-y+2)$$ $$x+y = 2x - 2y + 4$$ $$0 = x - 3y + 4$$ $$x = 3y - 4$$

Подставим x в первое уравнение:

$$2(3y-4) + 7y = 1$$ $$6y - 8 + 7y = 1$$ $$13y = 9$$ $$y = \frac{9}{13}$$

Найдем x:

$$x = 3y - 4 = 3 \cdot \frac{9}{13} - 4 = \frac{27}{13} - \frac{52}{13} = -\frac{25}{13}$$

Ответ: $$x=-\frac{25}{13}$$, $$y=\frac{9}{13}$$