9. Решите неравенство (x² + 7x)² + 16(x² + 7x) + 60 < 0.

Решение:

Шаг 1: Введем замену: y = x² + 7x

Тогда неравенство примет вид: y² + 16y + 60 < 0

Шаг 2: Решим квадратное неравенство относительно y:

Найдем корни квадратного трехчлена y² + 16y + 60 = 0.

y² + 16y + 60 = (y + 6)(y + 10) = 0

Корни: y₁ = -6, y₂ = -10

Решением неравенства y² + 16y + 60 < 0 является интервал (-10, -6).

Шаг 3: Вернемся к исходной переменной:

-10 < x² + 7x < -6

Рассмотрим два неравенства:

1. x² + 7x > -10 => x² + 7x + 10 > 0 => (x + 2)(x + 5) > 0 => x ∈ (-∞, -5) ∪ (-2, +∞)
2. x² + 7x < -6 => x² + 7x + 6 < 0 => (x + 1)(x + 6) < 0 => x ∈ (-6, -1)

Шаг 4: Найдем пересечение решений:

Пересечением интервалов (-∞, -5) ∪ (-2, +∞) и (-6, -1) являются два интервала: (-6, -5) и (-2, -1).

Ответ: (-6, -5) ∪ (-2, -1)