6. Решите систему квадратных неравенств x2 x²-5x-14 ≤ 0, x² ≥ 4.

Решение:

Шаг 1: Решим первое неравенство: x² - 5x - 14 ≤ 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2) ≤ 0

Решением неравенства является отрезок [-2, 7].

Шаг 2: Решим второе неравенство: x² ≥ 4

Это неравенство можно переписать как x² - 4 ≥ 0, что раскладывается на множители (x - 2)(x + 2) ≥ 0.

Решением неравенства являются два интервала: (-∞, -2] и [2, +∞).

Шаг 3: Найдем пересечение решений:

Пересечением отрезка [-2, 7] и интервалов (-∞, -2] и [2, +∞) является объединение двух отрезков: [-2, -2] (что равно точке -2) и [2, 7].

Ответ: [-2] ∪ [2, 7]