8. Решите совокупность квадратных неравенств x² - 3x - 18≥ 0, x² + 9x + 8 > 0.

Решение:

Шаг 1: Решим первое неравенство: x² - 3x - 18 ≥ 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3) ≥ 0

Решением неравенства являются два интервала: (-∞, -3] и [6, +∞).

Шаг 2: Решим второе неравенство: x² + 9x + 8 > 0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8) > 0

Решением неравенства являются два интервала: (-∞, -8) и (-1, +∞).

Шаг 3: Найдем объединение решений:

Объединением интервалов (-∞, -3] ∪ [6, +∞) и (-∞, -8) ∪ (-1, +∞) является интервал (-∞, -1) ∪ (-1, +∞).

Ответ: (-∞, -8) ∪ (-3, +∞)