5. Решите неравенство (2x - 7)^2 \ge (7x-2)^2.

Решим данное неравенство. **1. Перенесем все в одну сторону:** $$(2x - 7)^2 - (7x-2)^2 \ge 0$$ **2. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$:** $$((2x - 7) - (7x - 2))((2x - 7) + (7x - 2)) \ge 0$$ $$(2x - 7 - 7x + 2)(2x - 7 + 7x - 2) \ge 0$$ $$(-5x - 5)(9x - 9) \ge 0$$ **3. Вынесем общие множители за скобки:** $$-5(x + 1) \cdot 9(x - 1) \ge 0$$ $$-45(x + 1)(x - 1) \ge 0$$ **4. Разделим обе части на -45 (при этом знак неравенства изменится):** $$(x + 1)(x - 1) \le 0$$ **5. Найдем нули выражения:** $$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$ $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$ **6. Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки -1 и 1 на числовой прямой. Определим знаки выражения $$(x + 1)(x - 1)$$ на каждом интервале:** * $$x < -1$$: $$(x+1) < 0$$, $$(x-1) < 0$$. $$(x+1)(x-1) > 0$$ * $$-1 < x < 1$$: $$(x+1) > 0$$, $$(x-1) < 0$$. $$(x+1)(x-1) < 0$$ * $$x > 1$$: $$(x+1) > 0$$, $$(x-1) > 0$$. $$(x+1)(x-1) > 0$$ **7. Выберем интервал, где $$(x + 1)(x - 1) \le 0$$.** Это интервал $$[-1; 1]$$. **Ответ:** $$x \in [-1; 1]$$.