3. Решите неравенство (2x+1)(x-1) > 9.

Решим данное неравенство. **1. Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:** $$(2x+1)(x-1) > 9$$ $$2x^2 - 2x + x - 1 > 9$$ $$2x^2 - x - 1 - 9 > 0$$ $$2x^2 - x - 10 > 0$$ **2. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - x - 10 = 0$$:** $$D = (-1)^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ **3. Решим неравенство методом интервалов. Отметим точки -2 и 2.5 на числовой прямой. Определим знаки выражения $$2x^2 - x - 10$$ на каждом интервале:** * $$x < -2$$: $$2x^2 - x - 10 > 0$$ * $$-2 < x < 2.5$$: $$2x^2 - x - 10 < 0$$ * $$x > 2.5$$: $$2x^2 - x - 10 > 0$$ **4. Выберем интервалы, где $$2x^2 - x - 10 > 0$$.** Это интервалы $$x < -2$$ и $$x > 2.5$$. **Ответ:** $$x \in (-\infty; -2) \cup (2.5; +\infty)$$.