5. Решите систему неравенств [x² - 5x + 6 ≤ 0, 2x - 5 ≤ 0.

Ответ: x ∈ [2; 2.5]

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x^2 - 5x + 6 \le 0, \\ 2x - 5 \le 0. \end{cases}\]

• Решим первое неравенство:
Показать решение квадратного неравенства
• Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\).
• Используем формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
• Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2\]
• Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола направлена вверх. Неравенство \(x^2 - 5x + 6 \le 0\) выполняется между корнями.
• Решением первого неравенства является интервал:
\[x \in [2; 3]\]
• Решим второе неравенство:
\[2x - 5 \le 0\] \[2x \le 5\] \[x \le \frac{5}{2}\] \[x \le 2.5\]
• Решением второго неравенства является:
\[x \in (-\infty; 2.5]\]
• Найдем пересечение решений:

    ──[2────────2.5]──[3──> первое неравенство
    <──[────────2.5]──────── второе неравенство
    ──[2────────2.5]──────── общее решение

• Пересечением интервалов является:
\[x \in [2; 2.5]\]

Ответ: x ∈ [2; 2.5]

Цифровой атлет всегда на страже знаний! Уровень интеллекта: +50

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке