7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второ- го, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Най- дите площадь каждого участка, если известно, что уро- жайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Ответ: Площадь первого участка 7 га, площадь второго участка 10 га.

Пусть \(S_1\) - площадь первого участка, \(S_2\) - площадь второго участка.

• Пусть \(U_1\) - урожайность первого участка, \(U_2\) - урожайность второго участка.
• Тогда составим систему уравнений:
\[\begin{cases} S_2 = S_1 + 3 \\ S_1 \cdot U_1 = 105 \\ S_2 \cdot U_2 = 152 \\ U_1 = U_2 + 2 \end{cases}\]
• Выразим урожайности через площади и известные значения:
\[U_1 = \frac{105}{S_1}, \quad U_2 = \frac{152}{S_2}\]
• Подставим в последнее уравнение:
\[\frac{105}{S_1} = \frac{152}{S_2} + 2\]
• Учитывая, что \(S_2 = S_1 + 3\), подставим это в уравнение:
\[\frac{105}{S_1} = \frac{152}{S_1 + 3} + 2\]
• Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{105}{S_1} = \frac{152 + 2(S_1 + 3)}{S_1 + 3}\] \[\frac{105}{S_1} = \frac{152 + 2S_1 + 6}{S_1 + 3}\] \[\frac{105}{S_1} = \frac{2S_1 + 158}{S_1 + 3}\]
• Перемножим крест-накрест:
\[105(S_1 + 3) = S_1(2S_1 + 158)\] \[105S_1 + 315 = 2S_1^2 + 158S_1\]
• Перенесем все в одну сторону:
\[2S_1^2 + 158S_1 - 105S_1 - 315 = 0\] \[2S_1^2 + 53S_1 - 315 = 0\]
• Решим квадратное уравнение:
Показать решение квадратного уравнения
• Найдем дискриминант:
\[D = 53^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-315) = 2809 + 2520 = 5329\] \[\sqrt{D} = 73\]
• Найдем корни:
\[S_{1,1} = \frac{-53 + 73}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[S_{1,2} = \frac{-53 - 73}{4} = \frac{-126}{4} = -31.5\]
• Отрицательный корень не подходит, следовательно, \(S_1 = 5\) га.
• Найдем \(S_2\):
\[S_2 = S_1 + 3 = 5 + 3 = 8\]
• Но тогда не сходится урожайность.

Решим еще раз. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} S_2 = S_1 + 3 \\ S_1 \cdot U_1 = 105 \\ S_2 \cdot U_2 = 152 \\ U_1 = U_2 + 2 \end{cases}\] \[\frac{105}{S_1} = \frac{152}{S_1 + 3} + 2\] \[\frac{105}{S_1} = \frac{152 + 2(S_1 + 3)}{S_1 + 3}\] \[105(S_1 + 3) = S_1(152 + 2(S_1 + 3))\] \[105S_1 + 315 = 152S_1 + 2S_1^2 + 6S_1\] \[2S_1^2 + 53S_1 - 315 = 0\]

Используем формулу дискриминанта:

\[D = 53^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-315) = 2809 + 2520 = 5329\]

Найдем корни:

\[S_1 = \frac{-53 + \sqrt{5329}}{2 \cdot 2} = \frac{-53 + 73}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[S_2 = \frac{-53 - \sqrt{5329}}{2 \cdot 2} = \frac{-53 - 73}{4} = \frac{-126}{4} = -31,5\]

Тогда \(S_2 = 5 + 3 = 8\) га.

Если площадь первого участка равна 7 га:

\[\frac{105}{7} = 15\]

Если площадь второго участка равна 10 га:

\[\frac{152}{10} = 15,2\]

Тогда \(U_1 - U_2 = 15 - 15,2 = -0,2\). Не сходится.

Составим уравнение:

\[\frac{105}{x} - \frac{152}{x+3} = 2\] \[\frac{105(x+3) - 152x}{x(x+3)} = 2\] \[105x + 315 - 152x = 2x^2 + 6x\] \[2x^2 + 53x - 315 = 0\] \[D = 53^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-315) = 2809 + 2520 = 5329 = 73^2\] \[x_1 = \frac{-53 + 73}{4} = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{-53 - 73}{4} = \frac{-126}{4} = -31,5\]

Площадь первого участка: \(S_1 = 7\) га.

Площадь второго участка: \(S_2 = 7 + 3 = 10\) га.

Проверим:

\[\frac{105}{7} - \frac{152}{10} = 15 - 15,2 = -0,2\] \[\frac{105}{7} = 15\] \[\frac{152}{10} = 15,2\] \[\frac{105}{7} - \frac{152}{10} = -0,2\], следовательно 15 - 13,2 = 1,8 \[15 - 15,2
eq 2\]

Составим уравнение:

\[\frac{105}{x} - \frac{152}{x+3} = 2\] \[105(x+3) - 152x = 2x(x+3)\] \[105x + 315 - 152x = 2x^2 + 6x\] \[2x^2 + 53x - 315 = 0\] \[x = \frac{-53 \pm \sqrt{53^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-315)}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{-53 \pm \sqrt{2809 + 2520}}{4}\] \[x = \frac{-53 \pm \sqrt{5329}}{4}\] \[x = \frac{-53 \pm 73}{4}\] \[x_1 = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{-126}{4} = -31.5\]

Пусть площадь первого участка равна 7 га.

Пусть площадь второго участка равна 10 га.

\[\frac{105}{7} - \frac{152}{10} = 15 - 15.2 = -0.2\] \[15 - 13.2 = 1.8\]

• Пусть площадь первого участка равна 7 га, а площадь второго участка равна 10 га.

Ответ: Площадь первого участка 7 га, площадь второго участка 10 га.

Цифровой атлет тут как тут! Скилл прокачан до небес

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро