5. Решите систему уравнений: 1) \begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} 2) \begin{cases} 4x + 5y = 12 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases}

Решение: 1) \begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6: \begin{cases} 35x + 30y = 145 \\ 18x - 30y = 120 \end{cases} Сложим два уравнения: $$35x + 18x = 145 + 120$$, то есть $$53x = 265$$. Разделим обе части на 53: $$x = 5$$. Подставим x в первое уравнение: $$7(5) + 6y = 29$$, то есть $$35 + 6y = 29$$. Значит, $$6y = -6$$, и $$y = -1$$. Ответ: $$x = 5, y = -1$$ 2) \begin{cases} 4x + 5y = 12 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: $$8x + 10y = 24$$. Теперь у нас система: \begin{cases} 8x + 10y = 24 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: $$0 = 2$$. Это неверно, значит система не имеет решений. Ответ: Решений нет.