385. Решите систему уравнений графически б) y = x² + 1 x + 2y = 5

б) Решим систему уравнений графически:

$$y = x^2 + 1$$ $$x + 2y = 5$$

Выразим y из второго уравнения: $$2y = 5 - x$$ => $$y = \frac{5 - x}{2} = 2.5 - \frac{x}{2}$$

Построим графики обеих функций:

1. Парабола $$y = x^2 + 1$$

2. Прямая $$y = 2.5 - \frac{x}{2}$$

Найдем точки пересечения графиков. Приравняем правые части уравнений:

$$x^2 + 1 = 2.5 - \frac{x}{2}$$ $$x^2 + \frac{x}{2} - 1.5 = 0$$ $$2x^2 + x - 3 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

Тогда корни:

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$

Подставим значения x в уравнение $$y = x^2 + 1$$

Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$$.

Если $$x_2 = -1.5$$, то $$y_2 = (-1.5)^2 + 1 = 2.25 + 1 = 3.25$$.

Точки пересечения графиков: (1, 2) и (-1.5, 3.25).

Ответ: (1; 2), (-1.5; 3.25)