387. Решите систему уравнений: a) 6(y - x) − 50 = y, y − xy = 24;

а) Решим систему уравнений:

$$6(y - x) - 50 = y$$ $$y - xy = 24$$

Преобразуем первое уравнение:

$$6y - 6x - 50 = y$$ $$5y - 6x = 50$$ $$5y = 6x + 50$$ $$y = \frac{6x + 50}{5}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{6x + 50}{5} - x\frac{6x + 50}{5} = 24$$ $$6x + 50 - x(6x + 50) = 120$$ $$6x + 50 - 6x^2 - 50x = 120$$ $$-6x^2 - 44x - 70 = 0$$ $$6x^2 + 44x + 70 = 0$$ $$3x^2 + 22x + 35 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 - 420 = 64$$

Тогда корни:

$$x_1 = \frac{-22 + \sqrt{64}}{6} = \frac{-22 + 8}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-22 - \sqrt{64}}{6} = \frac{-22 - 8}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = -\frac{7}{3}$$, то $$y_1 = \frac{6(-\frac{7}{3}) + 50}{5} = \frac{-14 + 50}{5} = \frac{36}{5} = 7.2$$.

Если $$x_2 = -5$$, то $$y_2 = \frac{6(-5) + 50}{5} = \frac{-30 + 50}{5} = \frac{20}{5} = 4$$.

Таким образом, решения системы уравнений: (-7/3, 7.2) и (-5, 4).

Ответ: (-7/3; 7.2), (-5; 4)