432. Решите систему уравнений: a) {x + y = 8, {xy = -20; б) {x - y = 0,8, [xy = 2,4;

a) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 8, \\ xy = -20. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 8 - y$$. Подставим это во второе уравнение: $$(8 - y)y = -20$$ $$8y - y^2 = -20$$ $$y^2 - 8y - 20 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4(1)(-20) = 64 + 80 = 144$$. Корни: $$y_1 = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10, \quad y_2 = \frac{8 - 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 10$$, то $$x_1 = 8 - 10 = -2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = 8 - (-2) = 10$$. Таким образом, решения системы: $$(-2, 10)$$ и $$(10, -2)$$. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 0.8, \\ xy = 2.4. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = y + 0.8$$. Подставим это во второе уравнение: $$(y + 0.8)y = 2.4$$ $$y^2 + 0.8y = 2.4$$ $$y^2 + 0.8y - 2.4 = 0$$ Умножим уравнение на 5 для удобства: $$5y^2 + 4y - 12 = 0$$. Дискриминант $$D = 4^2 - 4(5)(-12) = 16 + 240 = 256$$. Корни: $$y_1 = \frac{-4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1.2, \quad y_2 = \frac{-4 - 16}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 1.2$$, то $$x_1 = 1.2 + 0.8 = 2$$. Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = -2 + 0.8 = -1.2$$. Таким образом, решения системы: $$(2, 1.2)$$ и $$(-1.2, -2)$$. Ответ: a) (-2, 10), (10, -2); б) (2, 1.2), (-1.2, -2)