433. Решите систему уравнений: a) {y - 2x = 2, 5x² - y = 1; 6) {x - 2y² = 2, 3x + y = 7;

a) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} y - 2x = 2, \\ 5x^2 - y = 1. \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 2x + 2$$. Подставим это во второе уравнение: $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$ $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$x$$. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4(5)(-3) = 4 + 60 = 64$$. Корни: $$x_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = 2(1) + 2 = 4$$. Если $$x_2 = -0.6$$, то $$y_2 = 2(-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8$$. Таким образом, решения системы: $$(1, 4)$$ и $$(-0.6, 0.8)$$. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y^2 = 2, \\ 3x + y = 7. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y^2 + 2$$. Подставим это во второе уравнение: $$3(2y^2 + 2) + y = 7$$ $$6y^2 + 6 + y = 7$$ $$6y^2 + y - 1 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = (1)^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25$$. Корни: $$y_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, \quad y_2 = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = \frac{1}{3}$$, то $$x_1 = 2(\frac{1}{3})^2 + 2 = \frac{2}{9} + 2 = \frac{20}{9}$$. Если $$y_2 = -\frac{1}{2}$$, то $$x_2 = 2(-\frac{1}{2})^2 + 2 = \frac{2}{4} + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$$. Таким образом, решения системы: $$(\frac{20}{9}, \frac{1}{3})$$ и $$(\frac{5}{2}, -\frac{1}{2})$$. Ответ: a) (1, 4), (-0.6, 0.8); б) (20/9, 1/3), (5/2, -1/2)