434. Решите систему уравнений: a) {2xy - y = 7, x – 5y = 2; б) {2x² - xy = 33, {4x - y = 17;

a) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2xy - y = 7, \\ x - 5y = 2. \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 5y + 2$$. Подставим это в первое уравнение: $$2(5y + 2)y - y = 7$$ $$10y^2 + 4y - y = 7$$ $$10y^2 + 3y - 7 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = 3^2 - 4(10)(-7) = 9 + 280 = 289$$. Корни: $$y_1 = \frac{-3 + 17}{20} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0.7, \quad y_2 = \frac{-3 - 17}{20} = \frac{-20}{20} = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 0.7$$, то $$x_1 = 5(0.7) + 2 = 3.5 + 2 = 5.5$$. Если $$y_2 = -1$$, то $$x_2 = 5(-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$. Таким образом, решения системы: $$(5.5, 0.7)$$ и $$(-3, -1)$$. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x^2 - xy = 33, \\ 4x - y = 17. \end{cases}$$ Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 4x - 17$$. Подставим это в первое уравнение: $$2x^2 - x(4x - 17) = 33$$ $$2x^2 - 4x^2 + 17x = 33$$ $$-2x^2 + 17x - 33 = 0$$ $$2x^2 - 17x + 33 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$x$$. Дискриминант $$D = (-17)^2 - 4(2)(33) = 289 - 264 = 25$$. Корни: $$x_1 = \frac{17 + 5}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5.5, \quad x_2 = \frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x_1 = 5.5$$, то $$y_1 = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5$$. Если $$x_2 = 3$$, то $$y_2 = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5$$. Таким образом, решения системы: $$(5.5, 5)$$ и $$(3, -5)$$. Ответ: a) (5.5, 0.7), (-3, -1); б) (5.5, 5), (3, -5)