1092. Решите систему уравнений: a) {5y + 8(x – 3y) = 7x − 12, 9x + 3(x-9y) = 11y + 46;

Решим систему уравнений:

a) $$\begin{cases}5y + 8(x - 3y) = 7x - 12 \\ 9x + 3(x - 9y) = 11y + 46 \end{cases}$$

Раскроем скобки в первом уравнении: $$5y + 8x - 24y = 7x - 12$$ $$8x - 19y = 7x - 12$$ $$x - 19y = -12$$

Раскроем скобки во втором уравнении: $$9x + 3x - 27y = 11y + 46$$ $$12x - 27y = 11y + 46$$ $$12x - 38y = 46$$

Упростим второе уравнение: $$6x - 19y = 23$$

Теперь имеем систему: $$\begin{cases}x - 19y = -12 \\ 6x - 19y = 23 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = 19y - 12$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$6(19y - 12) - 19y = 23$$ $$114y - 72 - 19y = 23$$ $$95y = 95$$ $$y = 1$$

Теперь найдем x: $$x = 19(1) - 12 = 7$$

Ответ: x = 7, y = 1