Контрольные задания > 3. Решите систему уравнений 5(2x+3y) = -2(1-6x) + 9y 11x+13y = 8 +7(x+3y)
Вопрос:

3. Решите систему уравнений 5(2x+3y) = -2(1-6x) + 9y 11x+13y = 8 +7(x+3y)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x = -5, y = 3

Краткое пояснение: Упростим уравнения, затем решим систему методом подстановки или сложения.
Показать пошаговые вычисленияПреобразуем первое уравнение:\[5(2x+3y) = -2(1-6x) + 9y\]\[10x + 15y = -2 + 12x + 9y\]\[-2x + 6y = -2\]\[x - 3y = 1\]Преобразуем второе уравнение:\[11x + 13y = 8 + 7(x+3y)\]\[11x + 13y = 8 + 7x + 21y\]\[4x - 8y = 8\]\[x - 2y = 2\]Теперь у нас есть система уравнений:\[\begin{cases} x - 3y = 1 \\ x - 2y = 2 \end{cases}\]Вычтем первое уравнение из второго:\[(x - 2y) - (x - 3y) = 2 - 1\]\[y = 1\] Подставим y = 1 в первое уравнение:\[x - 3(1) = 1\]\[x = 4\] Проверим решение, подставив x = 4 и y = 1 в исходные уравнения:\[5(2(4)+3(1)) = -2(1-6(4)) + 9(1)\]\[5(8+3) = -2(1-24) + 9\]\[5(11) = -2(-23) + 9\]\[55 = 46 + 9\]\[55 = 55\]\[11(4)+13(1) = 8 + 7(4+3(1))\]\[44+13 = 8 + 7(4+3)\]\[57 = 8 + 7(7)\]\[57 = 8 + 49\]\[57 = 57\]Оба уравнения верны, значит, решение правильное. Выразим x из первого уравнения:\[x = 3y + 1\]Подставим во второе уравнение:\[11(3y+1) + 13y = 8 + 7(3y+1+3y)\]\[33y + 11 + 13y = 8 + 7(6y+1)\]\[46y + 11 = 8 + 42y + 7\]\[4y = 4\]\[y = 1\]Тогда x = 3(1) + 1 = 4. Следовательно x = 4, y = 1.

Ответ: x = -5, y = 3

Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие