6) Решите систему уравнений: (2x+7y = 1 2x+y = 4x-y+2

6) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 7y = 1 \\ 2^{x+y} = 4^{x-y+2} \end{cases} $$.

Перепишем второе уравнение: $$ 2^{x+y} = (2^2)^{x-y+2} $$.

$$ 2^{x+y} = 2^{2x - 2y + 4} $$. Значит, $$ x+y = 2x - 2y + 4 $$.

$$ x - 3y + 4 = 0 $$. $$ x = 3y - 4 $$.

Подставим в первое уравнение: $$ 2(3y - 4) + 7y = 1 $$.

$$ 6y - 8 + 7y = 1 $$. $$ 13y = 9 $$. $$ y = \frac{9}{13} $$.

$$ x = 3 \cdot \frac{9}{13} - 4 = \frac{27}{13} - \frac{52}{13} = -\frac{25}{13} $$.

Ответ: $$ x = -\frac{25}{13}, y = \frac{9}{13} $$.