Решите уравнение \[(x + 2)^4 - 4(x + 2)^2 - 5 = 0.\]

Решим уравнение: 1. Введем замену \( t = (x + 2)^2 \), тогда уравнение примет вид: \[t^2 - 4t - 5 = 0\] 2. Решим квадратное уравнение относительно \( t \). Найдем дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\] 3. Найдем корни уравнения: \[t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5\] \[t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1\] 4. Вернемся к замене. Так как \( t = (x + 2)^2 \), то \( (x + 2)^2 = 5 \) или \( (x + 2)^2 = -1 \). 5. Решим первое уравнение: \[(x + 2)^2 = 5\] \[x + 2 = \pm \sqrt{5}\] \[x_1 = -2 + \sqrt{5}\] \[x_2 = -2 - \sqrt{5}\] 6. Второе уравнение \( (x + 2)^2 = -1 \) не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: \( x_1 = -2 + \sqrt{5} \), \( x_2 = -2 - \sqrt{5} \).