Решите уравнение: 12 – (4 – x)² = x (3 – x).

Добрый день, ученики! Сегодня мы решим уравнение $$12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)$$. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = 4$$ и $$b = x$$: $$(4 - x)^2 = 4^2 - 2 cdot 4 cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2$$. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное уравнение: $$12 - (16 - 8x + x^2) = x(3 - x)$$. Шаг 3: Раскроем скобки в левой части уравнения, не забывая про знак минус перед скобкой: $$12 - 16 + 8x - x^2 = x(3 - x)$$. Шаг 4: Упростим левую часть уравнения: $$-4 + 8x - x^2 = x(3 - x)$$. Шаг 5: Раскроем скобки в правой части уравнения: $$-4 + 8x - x^2 = 3x - x^2$$. Шаг 6: Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$-4 + 8x - x^2 - 3x + x^2 = 0$$. Шаг 7: Приведем подобные слагаемые: $$(-x^2 + x^2) + (8x - 3x) - 4 = 0$$, $$5x - 4 = 0$$. Шаг 8: Решим полученное линейное уравнение: $$5x = 4$$, $$x = \frac{4}{5}$$. Ответ: $$x = \frac{4}{5}$$ или $$x = 0.8$$. Это и есть решение уравнения.