4. Решите уравнение - 45х2-89х - 42 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим квадратное уравнение $$-45x^2 - 89x - 42 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы старший коэффициент был положительным:

$$45x^2 + 89x + 42 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 45, b = 89, c = 42:

$$D = 89^2 - 4 \cdot 45 \cdot 42 = 7921 - 7560 = 361$$

Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формулам $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-89 + \sqrt{361}}{2 \cdot 45} = \frac{-89 + 19}{90} = \frac{-70}{90} = -\frac{7}{9}$$

$$x_2 = \frac{-89 - \sqrt{361}}{2 \cdot 45} = \frac{-89 - 19}{90} = \frac{-108}{90} = -\frac{6}{5} = -1.2$$

Сравним корни $$\frac{-7}{9} \approx -0.78$$ и $$-1.2$$. Меньший корень: $$-1.2$$

Ответ: -1.2