Решите уравнение: 1) 10 11/24 - x = 6 7/16; 2) (5/6 + x) - 2/3 = 13/18.

Решение:

1. Решим уравнение \(10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16}\). Чтобы найти \(x\), нужно из уменьшаемого вычесть разность: \[ x = 10 \frac{11}{24} - 6 \frac{7}{16} \] Приведём дробные части к общему знаменателю 48: \[ 10 \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = 10 \frac{22}{48} \] \[ 6 \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = 6 \frac{21}{48} \] Теперь вычтем: \[ x = 10 \frac{22}{48} - 6 \frac{21}{48} = (10-6) + (\frac{22-21}{48}) = 4 \frac{1}{48} \]
2. Решим уравнение \((\frac{5}{6} + x) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18}\). Сначала найдём значение выражения в скобках: \[ \frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{2}{3} \] Приведём дроби к общему знаменателю 18: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \] \[ \frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{12}{18} = \frac{13+12}{18} = \frac{25}{18} \] Теперь найдём \(x\): \[ x = \frac{25}{18} - \frac{5}{6} \] Приведём дроби к общему знаменателю 18: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \] \[ x = \frac{25}{18} - \frac{15}{18} = \frac{25-15}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]

Ответ: 1) \(x = 4 \frac{1}{48}\); 2) \(x = \frac{5}{9}\).