За первый день турист прошёл 5/18 туристического маршрута, за второй — 7/27, за третий — 2/9. Оставшую часть маршрута он прошёл за четвёртый день. Какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день?

Решение:

1. Найдем, какую часть маршрута турист прошёл за первые три дня. Для этого сложим пройденные части: \[ \frac{5}{18} + \frac{7}{27} + \frac{2}{9} \] Наименьший общий знаменатель для 18, 27 и 9 равен 54. \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 3}{18 \times 3} = \frac{15}{54} \] \[ \frac{7}{27} = \frac{7 \times 2}{27 \times 2} = \frac{14}{54} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 6}{9 \times 6} = \frac{12}{54} \] Теперь сложим: \[ \frac{15}{54} + \frac{14}{54} + \frac{12}{54} = \frac{15 + 14 + 12}{54} = \frac{41}{54} \]
2. Найдем, какую часть маршрута прошёл турист за четвёртый день. Весь маршрут — это 1 (или \(\frac{54}{54}\)). Вычтем из целого маршрута ту часть, которую прошёл за первые три дня: \[ 1 - \frac{41}{54} = \frac{54}{54} - \frac{41}{54} = \frac{54 - 41}{54} = \frac{13}{54} \]

Ответ: За четвёртый день турист прошёл \(\frac{13}{54}\) маршрута.