Вычислите: 1) 4/15 + 3/4; 2) 5/6 - 9/14; 3) 4 4/7 + 6 1/4; 4) 5 7/8 - 3 5/6.

Решение:

1. Сложение дробей \(\frac{4}{15} + \frac{3}{4}\): Наименьший общий знаменатель для 15 и 4 равен 60. \[ \frac{4}{15} + \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{16}{60} + \frac{45}{60} = \frac{16 + 45}{60} = \frac{61}{60} = 1 \frac{1}{60} \]
2. Вычитание дробей \(\frac{5}{6} - \frac{9}{14}\): Наименьший общий знаменатель для 6 и 14 равен 42. \[ \frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} - \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21} \]
3. Сложение смешанных чисел \(4 \frac{4}{7} + 6 \frac{1}{4}\): Сложим целые части и дробные части отдельно. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 равен 28. \[ 4 \frac{4}{7} + 6 \frac{1}{4} = (4 + 6) + (\frac{4}{7} + \frac{1}{4}) = 10 + (\frac{4 \times 4}{7 \times 4} + \frac{1 \times 7}{4 \times 7}) = 10 + (\frac{16}{28} + \frac{7}{28}) = 10 + \frac{23}{28} = 10 \frac{23}{28} \]
4. Вычитание смешанных чисел \(5 \frac{7}{8} - 3 \frac{5}{6}\): Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. \[ 5 \frac{7}{8} = 5 \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = 5 \frac{21}{24} \] \[ 3 \frac{5}{6} = 3 \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = 3 \frac{20}{24} \] Теперь вычтем: \[ 5 \frac{21}{24} - 3 \frac{20}{24} = (5 - 3) + (\frac{21}{24} - \frac{20}{24}) = 2 + \frac{1}{24} = 2 \frac{1}{24} \]

Ответ: 1) \(1 \frac{1}{60}\); 2) \(\frac{4}{21}\); 3) \(10 \frac{23}{28}\); 4) \(2 \frac{1}{24}\).