Решите уравнение: \(1 - 2(1 - 3(1 - 4(1 - 5(1 - x))))) = 57\)

Решение:

Начнем раскрывать скобки изнутри:

1. \(1 - 5(1 - x) = 1 - 5 + 5x = -4 + 5x\)
2. \(1 - 4(-4 + 5x) = 1 + 16 - 20x = 17 - 20x\)
3. \(1 - 3(17 - 20x) = 1 - 51 + 60x = -50 + 60x\)
4. \(1 - 2(-50 + 60x) = 1 + 100 - 120x = 101 - 120x\)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\( 101 - 120x = 57 \)

Перенесем 101 в правую часть:

\( -120x = 57 - 101 \)

\( -120x = -44 \)

Найдем x:

\( x = \frac{-44}{-120} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( x = \frac{11}{30} \)

Ответ: x = \(\frac{11}{30}\)