Решите уравнение: \(\frac{x-1}{7} + \frac{23-x}{5} = 2 - \frac{4+x}{4}\)

Решение:

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 7, 5 и 4. Оно равно 140.

Умножим обе части уравнения на 140:

\( 140 \left( \frac{x-1}{7} + \frac{23-x}{5} \right) = 140 \left( 2 - \frac{4+x}{4} \right) \)

Распределим умножение:

\( 140 \cdot \frac{x-1}{7} + 140 \cdot \frac{23-x}{5} = 140 \cdot 2 - 140 \cdot \frac{4+x}{4} \)

Сокращаем:

\( 20(x-1) + 28(23-x) = 280 - 35(4+x) \)

Раскрываем скобки:

\( 20x - 20 + 644 - 28x = 280 - 140 - 35x \)

Приводим подобные слагаемые в обеих частях:

\( -8x + 624 = 140 - 35x \)

Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\( -8x + 35x = 140 - 624 \)

Упрощаем:

\( 27x = -484 \)

Находим x:

\( x = \frac{-484}{27} \)

Ответ: x = -\(\frac{484}{27}\)