Решите уравнение: \(x + \frac{3x-9}{5} = 11 - \frac{15x-12}{3}\)

Решение:

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3, которое равно 15:

\( 15 \left( x + \frac{3x-9}{5} \right) = 15 \left( 11 - \frac{15x-12}{3} \right) \)

Распределяем умножение:

\( 15x + 15 \cdot \frac{3x-9}{5} = 15 \cdot 11 - 15 \cdot \frac{15x-12}{3} \)

Сокращаем:

\( 15x + 3(3x-9) = 165 - 5(15x-12) \)

Раскрываем скобки:

\( 15x + 9x - 27 = 165 - 75x + 60 \)

Приводим подобные слагаемые:

\( 24x - 27 = 225 - 75x \)

Переносим члены с x в левую часть, а числа — в правую:

\( 24x + 75x = 225 + 27 \)

Упрощаем:

\( 99x = 252 \)

Находим x:

\( x = \frac{252}{99} \)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( x = \frac{28}{11} \)

Ответ: x = \(\frac{28}{11}\)