Решите уравнение: \(\frac{7x-2}{111} = \frac{8x+5}{37}\)

Решение:

Заметим, что \(111 = 3 \cdot 37\). Умножим обе части уравнения на 111, чтобы избавиться от знаменателей:

\( 111 \cdot \frac{7x-2}{111} = 111 \cdot \frac{8x+5}{37} \)

Сокращаем:

\( 7x-2 = 3(8x+5) \)

Раскрываем скобки:

\( 7x-2 = 24x + 15 \)

Переносим члены с x в правую часть, а числа — в левую:

\( -2 - 15 = 24x - 7x \)

Упрощаем:

\( -17 = 17x \)

Находим x:

\( x = \frac{-17}{17} \)

\( x = -1 \)

Ответ: x = -1