Решите уравнение 3: \(2^{x^2-2x+3}=1\).

Так как основание 2 положительно и не равно 1, равенство \(2^t=1\) возможно только при \(t=0\). Получаем \(x^2-2x+3=0\).

Дискриминант: \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=-8<0\). Действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.