Решите уравнение: \(\log_{x-5}49=2\).

Основание должно удовлетворять условиям \(x-5>0\) и \(x-5\ne1\). По определению логарифма \((x-5)^2=49\).

Отсюда \(x-5=7\) или \(x-5=-7\). Основание логарифма положительно, поэтому подходит только \(x-5=7\), откуда \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).