Решите уравнение: \(\log_x(x+6)=2\).

Условия для основания: \(x>0\) и \(x\ne1\); аргумент должен быть положительным. По определению логарифма \(x+6=x^2\).

Получаем \(x^2-x-6=0\), то есть \((x-3)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-2\). Условию основания удовлетворяет только \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).