Решите уравнение: 5) $\frac{42}{x^2+5x}-\frac{3}{x^2-5x}=\frac{7}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 5) $\frac{42}{x^2+5x}-\frac{3}{x^2-5x}=\frac{7}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 0$, $x\ne 5$, $x\ne -5$.

Разложим знаменатели: $x^2+5x=x(x+5)$, $x^2-5x=x(x-5)$. Умножим уравнение на $x(x^2-25)$: $42(x-5)-3(x+5)=7(x^2-25)$.

Упростим: $39x-225=7x^2-175$, поэтому $7x^2-39x+50=0$.

Дискриминант равен $121$; корни: $x=2$ и $x=\frac{25}{7}$. Оба входят в ОДЗ.

Ответ: $x=2$ или $x=\frac{25}{7}$.

Решите уравнение: 5) \(\frac{42}{x^2+5x}-\frac{3}{x^2-5x}=\frac{7}{x}\).