Решите уравнение: 6) $\frac{x}{x+8}+\frac{x+8}{x-8}=\frac{x^2+x+72}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение: 6) $\frac{x}{x+8}+\frac{x+8}{x-8}=\frac{x^2+x+72}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -8$, $x\ne 8$.

Так как $x^2-64=(x-8)(x+8)$, умножим уравнение на $(x-8)(x+8)$: $x(x-8)+(x+8)^2=x^2+x+72$.

Раскроем скобки и упростим: $2x^2+8x+64=x^2+x+72$, следовательно, $x^2+7x-8=0$.

Разложим на множители: $(x+8)(x-1)=0$. Корень $-8$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

Решите уравнение: 6) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x+8}{x-8}=\frac{x^2+x+72}{x^2-64}\).