Решите уравнение: 5. \(\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2\).

Область определения: \(x\ge-1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{x+17}=\sqrt{x+1}+2\).

Возведём в квадрат: \(x+17=x+1+4\sqrt{x+1}+4\), откуда \(\sqrt{x+1}=3\).

Следовательно, \(x+1=9\), поэтому \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt9=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).