Решите уравнение: 7. \(\sqrt{2-x^2-2x}-\sqrt{x^2+2x-1}=1\).

Обозначим \(t=(x+1)^2\). Тогда подкоренные выражения равны \(3-t\) и \(t-2\), поэтому область допустимых значений задаётся условием \(2\le t\le3\).

Положим \(a=\sqrt{3-t}\) и \(b=\sqrt{t-2}\). Уравнение принимает вид \(a-b=1\), причём \(a,b\ge0\), а \(a^2+b^2=(3-t)+(t-2)=1\).

Из \(a=b+1\) и \(a^2+b^2=1\) получаем \((b+1)^2+b^2=1\), то есть \(2b(b+1)=0\). Поскольку \(b\ge0\), имеем \(b=0\), \(a=1\), а значит, \(t=2\).

Тогда \((x+1)^2=2\), откуда \(x=-1\pm\sqrt2\). Для обоих значений исходное уравнение выполняется.

Ответ: \(x=-1-\sqrt2;\ -1+\sqrt2\).