Решите уравнение: 6. \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=3\).

Область определения: \(x\ge1\). Возведём обе части в квадрат: \(5+\sqrt{x-1}=9\).

Тогда \(\sqrt{x-1}=4\), откуда \(x-1=16\) и \(x=17\).

Проверка: \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt9=3\).

Ответ: \(x=17\).