7. Решите уравнение х² – 2x + √3 − x = √3-x+8.

Решим уравнение:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$$

$$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 8 = 0$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни:

1. x = 4

   $$4^2 - 2 \cdot 4 + \sqrt{3 - 4} = \sqrt{3 - 4} + 8$$

   Подкоренное выражение не может быть отрицательным, значит, корень x = 4 не подходит.

2. x = -2

   $$(-2)^2 - 2 \cdot (-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 8$$

   $$4 + 4 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

   $$8 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 8$$

   Корень подходит.

Ответ: x = -2