Решите уравнение: tg²x-5tgx+6=0.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Введем замену: \[t = \tan x\] Шаг 2: Преобразуем уравнение: \[t^2 - 5t + 6 = 0\] Шаг 3: Решим квадратное уравнение: \[(t - 2)(t - 3) = 0\] Шаг 4: Разложим на два случая:

• Случай 1: \[t = 2\]
• Случай 2: \[t = 3\]

Шаг 5: Решим первый случай: \[\tan x = 2\] \[x = \arctan 2 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] Шаг 6: Решим второй случай: \[\tan x = 3\] \[x = \arctan 3 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = \(\arctan 2 + \pi k\), x = \(\arctan 3 + \pi n\), где k, n ∈ \(\mathbb{Z}\)