Решите уравнение: tgx + 2 ctgx-3=0.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Выразим котангенс через тангенс: \[\tan x + \frac{2}{\tan x} - 3 = 0\] Шаг 2: Умножим обе части на tan x (tan x ≠ 0): \[\tan^2 x - 3 \tan x + 2 = 0\] Шаг 3: Введем замену t = tan x: \[t^2 - 3t + 2 = 0\] Шаг 4: Решим квадратное уравнение: \[(t - 1)(t - 2) = 0\] Шаг 5: Разложим на два случая:

• Случай 1: \[\tan x = 1\]
• Случай 2: \[\tan x = 2\]

Шаг 6: Решим первый случай: \[\tan x = 1\] \[x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] Шаг 7: Решим второй случай: \[\tan x = 2\] \[x = \arctan 2 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = \(\frac{\pi}{4} + \pi k\), x = \(\arctan 2 + \pi n\), где k, n ∈ \(\mathbb{Z}\)