10. Решите уравнение ((x^2 + 4x + 5)^2 – 16(x^2 + 4x + 5) = 17). В ответ запишите целые корни уравнения, удовлетворяющие неравенству |x| ≤ 3.

Пусть (y = x^2 + 4x + 5). Тогда уравнение примет вид: (y^2 - 16y = 17). Перенесем 17 в левую часть: (y^2 - 16y - 17 = 0). Решим квадратное уравнение относительно (y). Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. По теореме Виета: (y_1 + y_2 = 16) и (y_1 cdot y_2 = -17). Подходящие корни: (y_1 = 17) и (y_2 = -1). Теперь вернемся к переменной (x). У нас есть два случая: 1. (x^2 + 4x + 5 = 17) (x^2 + 4x - 12 = 0) По теореме Виета: (x_1 + x_2 = -4) и (x_1 cdot x_2 = -12). Подходящие корни: (x_1 = 2) и (x_2 = -6). 2. (x^2 + 4x + 5 = -1) (x^2 + 4x + 6 = 0) Найдем дискриминант: (D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 16 - 24 = -8). Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Таким образом, корни исходного уравнения: (x = 2) и (x = -6). Теперь проверим условие (\|x\| \leq 3). Для (x = 2) это условие выполняется, а для (x = -6) - нет. Ответ: Целый корень уравнения, удовлетворяющий неравенству, равен 2.