10. Решите уравнение \((x^2 + 4x + 5)^2 - 16(x^2 + 4x + 5) = 17\). В ответ запишите целые корни уравнения, удовлетворяющие неравенству \(|x| \leq 3\).

Пусть \(t = x^2 + 4x + 5\). Тогда уравнение принимает вид: \(t^2 - 16t = 17\) \(t^2 - 16t - 17 = 0\) Решим квадратное уравнение относительно \(t\). Дискриминант: \(D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 256 + 68 = 324\) Корни: \(t_1 = \frac{16 + \sqrt{324}}{2} = \frac{16 + 18}{2} = 17\) \(t_2 = \frac{16 - \sqrt{324}}{2} = \frac{16 - 18}{2} = -1\) Теперь решим два уравнения: 1. \(x^2 + 4x + 5 = 17\) \(x^2 + 4x - 12 = 0\) \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64\) \(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6\) 2. \(x^2 + 4x + 5 = -1\) \(x^2 + 4x + 6 = 0\) \(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8\) Нет действительных корней. Итак, \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -6\). Проверим условие \(|x| \leq 3\): - \(|2| = 2 \leq 3\) - подходит. - \(|-6| = 6 > 3\) - не подходит. **Ответ:** 2