5. В окружность с радиусом 10 см вписан треугольник, одна из сторон которого является диаметром, а другая – равна 16 см. Найдите площадь этого треугольника.

Поскольку одна из сторон треугольника является диаметром, этот треугольник прямоугольный. Диаметр равен \(2 \cdot 10 = 20\) см. Пусть одна из сторон (катет) равна 16 см, а гипотенуза равна 20 см. Найдем другой катет по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\) \(16^2 + b^2 = 20^2\) \(256 + b^2 = 400\) \(b^2 = 400 - 256 = 144\) \(b = \sqrt{144} = 12\) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96\) кв. см. **Ответ:** 96 кв. см.