Решите уравнение (x²-25) √8+2x-x² = (25-x²).√x+2. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите их произведение.

Ответ: -10

1. Преобразуем уравнение: (x²-25)⋅√(8+2x-x²) = (25-x²)⋅√(x+2)
2. Заметим, что (x²-25) = -(25-x²), поэтому можем переписать уравнение: -(25-x²)⋅√(8+2x-x²) = (25-x²)⋅√(x+2)
3. Перенесем все в одну сторону: (25-x²)⋅√(x+2) + (25-x²)⋅√(8+2x-x²) = 0
4. Вынесем общий множитель (25-x²): (25-x²)⋅(√(x+2) + √(8+2x-x²)) = 0
5. Рассмотрим два случая:
   • 25-x² = 0
   • √(x+2) + √(8+2x-x²) = 0
6. Решим первое уравнение:
   • 25-x² = 0
   • x² = 25
   • x = ±5
7. Решим второе уравнение:
   • √(x+2) + √(8+2x-x²) = 0
   • √(x+2) = -√(8+2x-x²)
   • Возведем обе части в квадрат: x+2 = 8+2x-x²
   • x²-x-6 = 0
   • Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4⋅1⋅(-6) = 1 + 24 = 25
   • x₁ = (1+√25) / 2 = (1+5) / 2 = 3
   • x₂ = (1-√25) / 2 = (1-5) / 2 = -2
8. Проверим корни на ОДЗ:
   • x+2 ≥ 0, значит x ≥ -2
   • 8+2x-x² ≥ 0
9. Проверим корни x=5, x=-5, x=3, x=-2:
   • x=5: 5+2 = 7 ≥ 0, 8+2(5)-5² = 8+10-25 = -7 (не подходит)
   • x=-5: -5+2 = -3 (не подходит)
   • x=3: 3+2 = 5 ≥ 0, 8+2(3)-3² = 8+6-9 = 5 ≥ 0 (подходит)
   • x=-2: -2+2 = 0 ≥ 0, 8+2(-2)-(-2)² = 8-4-4 = 0 ≥ 0 (подходит)
10. Корни уравнения: x=3, x=-2
11. Произведение корней: 3 * (-2) = -6

Ответ: -6