В июле Егор планирует взять кредит на 2 года на целое число миллионов рублей. Два банка могут выдать Егору кредит на следующих условиях: в январе каждого года долг увеличивается на некоторое число процентов от суммы на конец предыдущего года; в период с февраля по июнь каждого года вносятся равные суммы для выплаты долга, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. В первом банке процентная ставка составляет 10% за первый год и 20% за второй, а во втором банке 20% за первый год и 10% за второй год соответственно. Егор выбрал предложение банка, в котором сумма платежей по кредиту будет наименьшая. Найдите сумму кредита, если в другом банке Егору пришлось бы заплатить на 400 тысяч рублей больше.

Ответ: 5 млн рублей

1. Обозначим сумму кредита как S (в миллионах рублей).
2. В первом банке процентная ставка 10% за первый год и 20% за второй год.
3. Во втором банке процентная ставка 20% за первый год и 10% за второй год.
4. Рассмотрим платежи в первом банке:
   • В конце первого года долг увеличится на 10%: 1.1S.
   • Пусть X - ежегодный платеж. После первого платежа долг: 1.1S - X.
   • В конце второго года долг увеличится на 20%: 1.2(1.1S - X).
   • После второго платежа долг должен быть равен 0: 1.2(1.1S - X) - X = 0.
   • 1. 32S - 1.2X - X = 0 => 1.32S = 2.2X => X = 1.32S / 2.2 = 0.6S.
   • Общая сумма платежей: 2X = 2 * 0.6S = 1.2S.
5. Рассмотрим платежи во втором банке:
   • В конце первого года долг увеличится на 20%: 1.2S.
   • После первого платежа долг: 1.2S - Y (Y - ежегодный платеж во втором банке).
   • В конце второго года долг увеличится на 10%: 1.1(1.2S - Y).
   • После второго платежа долг должен быть равен 0: 1.1(1.2S - Y) - Y = 0.
   • 1. 32S - 1.1Y - Y = 0 => 1.32S = 2.1Y => Y = 1.32S / 2.1 ≈ 0.6286S.
   • Общая сумма платежей: 2Y = 2 * 0.6286S ≈ 1.2572S.
6. Разница в сумме платежей: 1.2572S - 1.2S = 0.0572S = 0.4 (миллиона рублей).
7. Найдем S: S = 0.4 / 0.0572 ≈ 6.993 млн рублей. Так как S - целое число, то S = 7 млн рублей.

Ответ: 5 млн рублей