19. Решите уравнение x² + 6 = 5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Пошаговое решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду: \[x^2 - 5x + 6 = 0\]
2. Найдем дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]
3. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
4. Выберем больший корень: \[x = 3\]

Ответ: 3