7. Решите уравнение (x+3)² = 3x²+6x–7.

Ответ: x = 4

Разбираемся:

1) Раскроем скобки в уравнении:

\[(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\]

2) Подставим в исходное уравнение:

\[x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x - 7\]

3) Перенесем все члены в одну сторону:

\[0 = 3x^2 - x^2 + 6x - 6x - 7 - 9\]

4) Упростим уравнение:

\[0 = 2x^2 - 16\]

5) Разделим обе части на 2:

\[0 = x^2 - 8\]

6) Решим уравнение относительно x:

\[x^2 = 8\]

\[x = \pm \sqrt{8}\]

7) Упростим корень:

\[x = \pm 2\sqrt{2}\]

Ответ: x = ±2√2