10. Выполните действия с радикалами 10\(\sqrt{0,4}\) – 0,5\(\sqrt{160}\) + 3\(\sqrt{1\frac{1}{9}}\) .

Ответ: 2

Разбираемся:

1) Упростим первое слагаемое:

\[10\sqrt{0.4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{20}{\sqrt{10}}\]

2) Упростим второе слагаемое:

\[0.5\sqrt{160} = 0.5\sqrt{16 \cdot 10} = 0.5 \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10}\]

3) Упростим третье слагаемое:

\[3\sqrt{1\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10}\]

4) Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

\[\frac{20}{\sqrt{10}} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10}\]

5) Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{20}{\sqrt{10}} - \frac{2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}} + \frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{20 - 20 + 10}{\sqrt{10}} = \frac{10}{\sqrt{10}}\]

6) Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{10}{\sqrt{10}} = \frac{10\sqrt{10}}{10} = \sqrt{10}\]

Ответ: \(\sqrt{10}\)