Решите уравнение $x^4-12x^3+43x^2-24x-80=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение $x^4-12x^3+43x^2-24x-80=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подстановка $x=4$ даёт ноль. Деление на $x-4$ и дальнейшее разложение дают:

$x^4-12x^3+43x^2-24x-80=(x-4)(x^3-8x^2+11x+20)=(x-4)(x-5)(x-4)(x+1)$.

Следовательно, $(x-4)^2(x-5)(x+1)=0$. Корень $4$ имеет кратность 2.

Ответ: $x=-1,4,5$.

Решите уравнение \(x^4-12x^3+43x^2-24x-80=0\).