Решите уравнение $x^5-75x^3+250x^2-36x-360=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение $x^5-75x^3+250x^2-36x-360=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подбором целого корня находим $x=2$. Последовательно раскладываем многочлен:

$x^5-75x^3+250x^2-36x-360=(x-2)(x^4+2x^3-71x^2+108x+180)$.

Далее $x^4+2x^3-71x^2+108x+180=(x-3)(x^3+5x^2-56x-60)$, а $x^3+5x^2-56x-60=(x+1)(x-6)(x+10)$.

Итак, $(x-2)(x-3)(x+1)(x-6)(x+10)=0$.

Ответ: $x=-10,-1,2,3,6$.

Решите уравнение \(x^5-75x^3+250x^2-36x-360=0\).